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 Beispiel:
+\begin{equation}
+\begin{aligned}
+\sqrt{2x+1} &= x-17 & &|~ \text{quadrieren} \\
+x+1 &= (x-17)^2 & &|~ \text{Binom auflösen} \\
+x+1 &= x^2 - 34 x + 289 & &|~ -2x -1 \\
+    &= x^2 - 36 x + 288 & &|~ \text{pq-Formel} \\
+x_{1,2} &= - \frac{-36}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-36}{2} \right)^2 - 288 } \\
+     &=18 \pm \sqrt{324 – 288} \\
+     &=18 \pm 6 ~~ \implies x_1 = 12 \text{   und   } x_2 = 24 \\
+\end{aligned}
+\end{equation}
-$\sqrt{2x+1} = x-17 ~~|~ \text{quadrieren}$\\
+\begin{equation}
-$2x+1 = (x-17)^2 ~~|~ \text{Binom auflösen}$\\
+\begin{aligned}
-$2x+1 = x^2 - 34 x + 289 ~~|~ -2x -1$\\
+\text{Probe:  } x_1 &=12 \\
-$0 = x^2 - 36 x + 288 ~~|~ \text{pq-Formel}$\\
+\sqrt{2 \cdot 12 +1 } &= 12 -17 \\
-$x_{1,2} = - \frac{-36}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-36}{2} \right)^2 - 288 }$\\
+\sqrt{25} &= -5 \\
-$=18 \pm \sqrt{324 – 288}$\\
+&= -5 ~~ \implies \text{falsch}~~ \implies x_1=12 ~~\text{löst die ursprüngliche Gleichung } \textbf{nicht!} \\
-$=18 \pm 6 ~~ \implies x_1 = 12 \text{   und   } x_2 = 24$
+\end{aligned}
+\end{equation}
+\begin{equation}
+\begin{aligned}
+\text{Probe:  } x_2 &=24 \\
+\sqrt{2 \cdot 24+1 } &= 24 -17 \\
+\sqrt{49} &= 7 \\
+&= 7 ~~ \implies \text{wahr}~~ \implies x_2=24 ~~\text{löst die ursprüngliche Gleichung!}\\
+\end{aligned}
+\end{equation}
 Lösungsmenge $L= \lbrace 24 \rbrace$
+====== Musteraufgabe ======
+\begin{equation}
+\begin{aligned}
+\sqrt{x-9} &=1 ~~| \text{quadrieren} \\
+x-9 &= 1 ~~| +9 \\
+x &= 10 \\
+\text{Probe:}\\
+\sqrt{10-9}&=1 \\
+&=1 ~~\implies ~\text{wahr}
+\end{aligned}
+\end{equation}
+^Aufgaben:                 ^                           ^                     ^                  ^
+|a) $2 – \sqrt{x} = 1$     |b) $\sqrt{x}-2 = -3$       |c) $\sqrt{4-x}= 2$   |d) $\sqrt{x}-8= 2$|
+|e) $\sqrt{4x-5}+6 = 0$    |f) $5 \cdot \sqrt{4x-5}=20$|g) $5 - \sqrt{x-6}=2$|h) $\sqrt{4x+6}=5$|
+|i) $\sqrt{2x +1}-1 = -6$  |j) $10+\sqrt{2x-3}=5$      |k) $7+\sqrt{5x+4}=10$|                  |
+^Lösungen (unsortiert)                                                                      ^
+|L={1} (kommt zweimal vor) L={100} L={15} $L=\{- \frac{5}{4}\}$ L={0} $L=\{\frac{21}{4}\}$  |
+|L={ }(leere Menge; Quadratwurzel darf nicht negativ sein) (kommt dreimal vor)              |
+====== Aufwendigere Aufgaben zu Wurzelgleichungen ======
+===== Beispiel mit zwei gleichen Wurzeln: =====
+Erst zusammenfassen, dann quadrieren und auflösen.
+\begin{equation}
+\begin{aligned}
+\cdot \sqrt{x+1} -1 &= 3 \cdot \sqrt{x+1} + 3 &&| ~ - 3 \cdot  \sqrt{x+1}  &&| ~ + 1 \\
+\cdot \sqrt{x+1}    &= 4  &&| ~ : 2 &&| ~ \text{quadrieren} ~~| ~- 1\\
+x&= 3 \\
+\text{Probe:}\\
+\cdot \sqrt{3+1} -1 &= 3 \cdot  \sqrt{3+1} + 3 \\
+\cdot 2 -1 &= 3 \cdot 2 + 3 ~\Leftrightarrow~ 9 &= 9 ~~\text{wahr}  ~~L&=\{ 3 \}
+\end{aligned}
+\end{equation}
+===== Beispiel mit unterschiedlichen Wurzeln =====
+Erst Wurzel isolieren, dann beidseitig quadrieren und auflösen.
+\begin{equation}
+\begin{aligned}
+\cdot \sqrt{4x+10} – 4 \cdot \sqrt{2x+6} &= 0               &&|~ + 4 \cdot \sqrt{2x+6} &&|~ \text{quadrieren} \\
+\cdot (4x+10)                            &= 16 \cdot (2x+6) &&|~ \text{auflösen} \\
+x + 90 &= 32 x +96 &&| ~ -90 &&| ~ -32 x \\
+x &= 6 ~~\Leftrightarrow ~ x = 1,5 \\
+\text{Probe: }\\
+\cdot \sqrt{4\cdot 1,5+10} – 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 1,5+6} &=  3 \cdot \sqrt{ 16 } - 4 \cdot \sqrt{ 9 } &= 3 \cdot 4 - 4 \cdot 3 &= 0 ~~\text{wahr}  ~~L=\{ 1,5 \}
+\end{aligned}
+\end{equation}
+===== Beispiel mit unterschiedlichen Wurzeln und absolutem Element =====
+Wurzeln nach einander durch quadrieren auflösen.
+\begin{equation}
+\begin{aligned}
+\sqrt{x-1} + \sqrt{x-4}-3 &= 0 &&|~+3 &&|~ -\sqrt{x-1}\\
+\sqrt{x-4} &=3-\sqrt{x-1}  &&|~ \text{quadrieren} \\
+x-4 &= \left( 3 - \sqrt{x-1} \right )^2 &&|~  \text{2. Binom anwenden mit} a = 3 \text{und} b =-\sqrt{x-1}\\
+x-4 &= 9 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{x-1} + (x-1) &&|~ + 6 \cdot \sqrt{x-1} &&|~ +4  ~~| ~\text{Rest fällt weg} \\
+\cdot \sqrt{x-1} &= 12 &&|~: 6 &&|~ \text{quadrieren}  \\
+ x-1 &= 4 ~~\Leftrightarrow~~  x = 5 \\
+\text{Probe: }\\
+\sqrt{5-1} + \sqrt{5-4}-3 &= 2 + 1 - 3 = 0~~\text{wahr}  ~~L=\{ 5 \}
+\end{aligned}
+\end{equation}
+^Aufgaben mit aufwendigeren Wurzelgleichungen:               ^                                                                                        ^                                                                         ^
+|a) $7 \cdot \sqrt{3 x} – 1=5 \cdot \sqrt{3 x} +5$           |b) $3 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} x+1} – 1= 2 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} x+1} +1$|c) $3 \cdot \sqrt{3x-5} – 2 = 2 \cdot \sqrt{3x-5} +2$|
+|d) $\sqrt{ \frac{1}{3} x +7} – \sqrt{\frac{1}{2} x +6} =0$  |e) $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x+9} – \frac{1}{3} \cdot \sqrt{x+14} = 0$     |f) $\sqrt{3x-7} – \sqrt{4x-9} = 0$                   |
+|g) $5 \cdot \sqrt{3 x - 8} – \sqrt{7 x +4 }=0$              |h) $7 \cdot \sqrt{15 x + 4} – 3 \cdot \sqrt{50 -3 x } = 0$                |i) $\sqrt{x+9}- \sqrt{x} = 1$                        |
+|j) $\sqrt{4x-3}+ 2 \cdot \sqrt{x}=3$                        |k) $\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}=9$                                              |l) $\sqrt{2(x+1)}+\sqrt{2x+15} = 13$                 |
+^Lösungen (unsortiert)                                                                          ^
+|L={3} L={7} L={12} x=2 L={} L={6} L={3} $L=\{\frac{1}{3}\}$ L={-5} L={16} L={1} L={19} L={17}  |