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--- lager:mathe:differential:nullstbestganzratfkt [14.01.2013 15:20] – richard
+++ lager:mathe:differential:nullstbestganzratfkt [04.02.2025 12:10] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 Das heißt man berechnet so zu sagen die Umkehrung des Ausmultiplzierens.
 Wie man an der obigen Rechnung sehen kann enthält der Ausdruck <m> x^2 - 4 x + 3 </m> die beiden Nullstellen <m> x= 1 </m>  und <m> x = 3 </m>.
+Hierhin liegt allerdings auch die Problematik. Wie ermittelt man die erste Nullstelle.
+Im allgemeinen werden hierzu numerische Näherungsverfahren((z.B. Newton'sches Näherungsverfahren)) genutzt.
+Im weiteren wird allerdings die folgende Konvention getroffen:
+** Nullstellenkonvention **
+In allen gegebenen ganzrationalen Funktionen werden hinreichend viele ganzzahlige Nullstellen zwischen -5 und +5 liegen.
+Dies bedeutet, dass durch Probe diese Nullstellen zu ermitteln sind. Alternativ kann hierzu ebenfalls das  ** [[ lager:mathe:differential:horner | Horner-Schema ]]** verwendet werden.
+Beispielaufgaben:
+  - <m> f_1(x) = x^3 - x^2 - 41 x + 105 </m>
+  - <m> f_2(x) = x^3 - 3 x^2 - 10 x + 24 </m>
+  - <m> f_3(x) = x^4 -11 x^3 + 44,75 x^2 - 79,75 x + 52,5 </m>
+  - <m> f_4(x) = - x^4 + x^3 + 2 x^2  </m>
+  - <m> f_5(x) = x^3 -   x  </m>
+  - <m> f_6(x) = x^5 - x^4  + 2x^2 </m>
+===== Weitere Aufgaben =====
+Pfeffer S. 112 Aufgabe 2.154
+Cornelsen S. 115 Erklärung
+Cornelsen S. 118 Aufgabe 1