lager:mathe:extremw:grundidee
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| lager:mathe:extremw:grundidee [19.01.2016 14:52] – angelegt richard | lager:mathe:extremw:grundidee [04.02.2025 12:10] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 | ||
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| ===== Vorgehensweise zur Lösung einer Extremwertaufgabe ===== | ===== Vorgehensweise zur Lösung einer Extremwertaufgabe ===== | ||
| - | ==== Skizze erstellen ==== | + | ==== 1. Skizze erstellen ==== |
| Die zu optimierende Größe wird in einer Skizze beschrieben. Dabei sollten alle Größen möglichst genau beschrieben werden. | Die zu optimierende Größe wird in einer Skizze beschrieben. Dabei sollten alle Größen möglichst genau beschrieben werden. | ||
| - | ==== Aufstellen der Hauptbedingung/ | + | ==== 2. |
| Die Zielfunktion der zu optimierenden Größe wird mathematisch beschrieben (Funktion aufstellen). Dies geschieht meist mittels mehrerer Variabeln. | Die Zielfunktion der zu optimierenden Größe wird mathematisch beschrieben (Funktion aufstellen). Dies geschieht meist mittels mehrerer Variabeln. | ||
| - | ==== Aufstellen der Nebenbedingung/ | + | ==== 3. Aufstellen der Nebenbedingung/ |
| Die Einschränkungen werden als eigenständige Gleichungen formuliert. Diese Gleichungen werden so umgeformt, dass es ermöglichen im nächsten Schritt alle Variabeln der Zielfunktion durch eine einzige Variable zu beschreiben. | Die Einschränkungen werden als eigenständige Gleichungen formuliert. Diese Gleichungen werden so umgeformt, dass es ermöglichen im nächsten Schritt alle Variabeln der Zielfunktion durch eine einzige Variable zu beschreiben. | ||
| - | ==== Hauptfunktion/ | + | ==== 4. Hauptfunktion/ |
| Die Zielfunktion wird durch einsetzen der Randbedinungen auf **eine** Variable reduzieren. | Die Zielfunktion wird durch einsetzen der Randbedinungen auf **eine** Variable reduzieren. | ||
| - | ==== Extremum (Optimum) ermitteln ==== | + | ==== 5. Extremum (Optimum) ermitteln ==== |
| Mittels der in der Differentialrechnung bekannten Verfahren, werden nun die Extrema der Zielfunktion ermittelt. (Nullstelle der 1. Ableitung suchen und mittels der zweiten Ableitung auf HP/TP überprüfen). Gegebenenfalls fallen hierbei Kandidaten weg, die im Sinne der Aufgabenstellung nicht sinnvoll sind (z.B. Radius r=0). | Mittels der in der Differentialrechnung bekannten Verfahren, werden nun die Extrema der Zielfunktion ermittelt. (Nullstelle der 1. Ableitung suchen und mittels der zweiten Ableitung auf HP/TP überprüfen). Gegebenenfalls fallen hierbei Kandidaten weg, die im Sinne der Aufgabenstellung nicht sinnvoll sind (z.B. Radius r=0). | ||
| - | ==== Lösung ermitteln ==== | + | ==== 6. Lösung ermitteln ==== |
| Die weiteren Größe aus dem ermittelten Optimum ermitteln. (z.B. aus Radius r die Höhe h und das Volumen V ermitteln). | Die weiteren Größe aus dem ermittelten Optimum ermitteln. (z.B. aus Radius r die Höhe h und das Volumen V ermitteln). | ||
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| + | ⇒ **Weitere Informationen** zum oben beschriebenen Thema finden Sie hier: | ||
| + | ^ Buch ^ Verlag ^ Auflage ^ Druck ^ Seiten ^ | ||
| + | | Mathematik Technik Fachhochschulreife | Cornelsen | 1. Auflage | **1. Druck 2014** | 186 - 189 | | ||
| + | | Mathematik Technik Fachhochschulreife | Cornelsen | 1. Auflage | **2. Druck 2015** | | | ||
lager/mathe/extremw/grundidee.1453215167.txt.gz · Zuletzt geändert: 04.02.2025 12:10 (Externe Bearbeitung)