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--- lager:mathe:integral:flaechen_berech [18.03.2016 16:05] – richard
+++ lager:mathe:integral:flaechen_berech [04.02.2025 12:10] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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-Die Funktion lautet $f(x) =x^3 - 2 x^2 + 2 x- 1$ und die Integralgrenzen wurde zu a=0,5 und b=3 festgelegt.
+Die Funktion lautet $f(x) =x^3 - 3 x^2 + 2 x- 1$ und die Integralgrenzen wurde zu a=0,5 und b=3 festgelegt.
 Die linke (rote) Fläche liegt unterhalb der x-Achse und liefert daher einen negativen Flächenbeitrag. Die rechte (grüne) Fläche liefert liegt oberhalb der x-Achse und liefert daher einen positiven Flächenbeitrag. Zusammen ergibt sich ein negativer Wert, da die rote Fläche größer ist als die grüne.
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 Man kann dies auch mit einer "Gewinn/Verlust"-Rechnung als Ananlogie gleichsetzen. Dabei wäre die rote Fläche der Verlust und die grüne Fläche der Gewinn. Das Integral liefert als den Gesamtverlust/-gewinn. Die Verlust heben die Gewinn auf und umgekehrt. Hier: **Gesamtverlust in Höhe von -0,39 FE.**\ Die innerhalb des Integrals liegende Nullstelle spielt bei der Berechnung keine Rolle.
-$f(x) =x^3 - 2 x^2 + 2 x- 1$
+$f(x) =x^3 - 3 x^2 + 2 x- 1$
-$F( x)= \frac{1}{4} x^4 - \frac{2}{3} x^3 + x^2 - x +C$
+$F( x)= \frac{1}{4} x^4 -  x^3 + x^2 - x +C$
 $\int_{ 0,5 }^{ 3} f(x) \cdot dx = [ F(x) ]_{0,5}^3 = F( 3 )- F( 0,5 ) = -0,75 - ( - 0,36 ) = - 0,39$
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 Die Rechnung dazu sieht ähnlich aus. Allerdings müssen nun die negativen und positven Einzelflächen separat ausgerechnet werden. Die Beträge der Einzelflächen können dann aufaddiert werden.\ Hinweis: Die Nullstelle wurde mittels Geogebra ermittelt. Hier kommen die bekannten Verfahren zum Einsatz (Probe, Horner-Schema, Polynom-Division, pq-Formel)
-$f(x) =x^3 - 2 x^2 + 2 x- 1$
+$f(x) =x^3 - 3 x^2 + 2 x- 1$
-$F( x)= \frac{1}{4} x^4 - \frac{2}{3} x^3 + x^2 - x +C$
+$F( x)= \frac{1}{4} x^4 -  x^3 + x^2 - x +C$
 $\int_{ 0,5 }^{ 3}  f(x) \cdot dx =  [ F(x) ]_{0,5}^3 = F( 3 )- F( 0,5 ) = -0,75 - ( - 0,36 ) = - 0,39$
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 Hier stehen die Geogebra-Dateien **{{:lager:mathe:integral:mathe_best_int_flaeche_ggb.zip|zum Download}}** bereit.
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+^ Thema ^ Buch ^ Verlag ^ Auflage ^ Druck ^ Seiten ^
+| Flächen oberhalb der x-Achse (pos.orientiert) | Mathematik Technik Fachhochschulreife | Cornelsen | 1. Auflage | **1. Druck 2014** | 212 - 215 |
+| pos. und neg. orientierte Flächen | Mathematik Technik Fachhochschulreife | Cornelsen | 1. Auflage | **1. Druck 2014** | 219 - 221 |
+| Flächen oberhalb der x-Achse (pos.orientiert) | Mathematik Technik Fachhochschulreife | Cornelsen | 1. Auflage | **2. Druck 2015** | |
+| pos. und neg. orientierte Flächen | Mathematik Technik Fachhochschulreife | Cornelsen | 1. Auflage | **2. Druck 2015** |  |