Unterschiede

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--- lager:mathe:integral:gem_integral_aufg [16.04.2016 09:46] – richard
+++ lager:mathe:integral:gem_integral_aufg [04.02.2025 12:10] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 ====== Integralrechnung - Aufgaben ======
+{{ :lager:mathe:integral:h2-integralrechnung-arbeitsauftrag-20-03-23.pdf |Arbeitsauftrag}}
 ===== Unbestimmtes Integral =====
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 **Gesucht ist:** $[A]_a^b$
-  - Differenzfunktion $h(x)$ bilden.
+  - Differenzfunktion $h(x)=f(x) - g(x)$ bilden.
-  - Nullstellen der Differenzfunktion $h(x)$ ermitteln (diese entsprechen den Schnittstellen von $f(x)$ und $g(x)$).
+  - Nullstellen der Differenzfunktion $h(x_N)=0$ ermitteln (diese entsprechen den Schnittstellen von $f(x)$ und $g(x)$).
-  - Fläche, die von der Differenzfunktion $h(x)$ eingeschlossen wird (von Nullstelle zu Nullstelle), berechnen.
+  - Fläche, die von der Differenzfunktion $h(x)$ eingeschlossen wird (von Nullstelle zu Nullstelle), berechnen. Falls vorgegeben müssen hier noch zusätzliche Intervallgrenzen berücksichtigt werden.  $[A]_a^b = | \int\limits_{a}^{b} {h(x) \cdot dx} |$ $=| \int\limits_{a}^{x_{N2}} h(x) \cdot dx | + | \int\limits_{x_{N2}}^{x_{N3}} h(x) \cdot dx |$ $+ | \int\limits_{x_{N3}}^{b} h(x) \cdot dx |$ $=| H(x_{N2}) - H(a) | + | H(x_{N3}) - H(x_{N2}) | + | H(b) - H(x_{N3}) |$
 (**HINWEIS:** Häufig wird bei Schnittflächen noch eine Skizze verlangt, nachdem die notwendigen Punkte ermittelt wurden. Bei diesen beiden Funktionen ist dies nicht möglich, da die Nullstellen von $f(x)$ und $g(x)$ nicht ganzzahlig sind.)
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 ^a) $f_1(x)=-0.5 x^3 + 2 x^2 -4$             ^b) $f_2(x)=-x^3 +3x^2-2$                                     ^
 |c) $\int\limits_{-1}^{2}(x^2-3x) \cdot dx$  |d) $\int\limits_{-2}^{4}(- \frac{1}{4} x^3- 2x^2) \cdot dx$  |
+Lösung Aufgabe b): {{ :lager:mathe:integral:bestimmtes-integral-b-loesung-flaeche.ggb.zip |}}
 ===== Stammfunktion durch einen Punkt =====
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   - Bestimmen Sie die Fläche $A$, die von der x-Achse und dem Graphen der Funktion $f(x)=\frac{1}{2}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2} x -1$ eingeschlossen wird.
   - Bestimmen Sie die Fläche $A$ im Intervall $[-2,2]$, die von der x-Achse, dem Funktionsgraphen von $f(x)=\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{4}x^2$ eingeschlossen wird.
+Lösung:
+{{ :lager:mathe:integral:integral_loesunga1a2.zip |}}
 ===== Schnittfläche =====