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-====== Zusammenhang von Integral, Stammfunktion und Ableitung ======
+====== Integralrechnung ======
-Die Begriffe Integral, Stammfunktion und Ableitung hängen eng miteinander zusammen. In der Differentialrechnung wird die Ableitung genutzt, um von einer gegebenen Funktion f(x) (der Stammfunktion) die Steigung an einer beliebigen Stelle x zu ermitteln.
+===== Definition Integral =====
-Beispiel:\\
+Die **Integration** ist die **Umkehrung der Differentation** (Ableitung). Zu einer gegebenen reellen Funktion $f(x)$ wird die differenzierter reelle **Stammfunktion $F(x)$** als $F'(x)=f(x)$ angegeben.
-$ f(x) = 2 x^2 + 3 x $\\
-$ f´(x)= 4 x + 3 $
-An der Stelle x = 2 wäre demnach die Steigung von f(x):\\
+Formal dieser Zusammenhang wie folgt beschrieben:
-$ f´(2) = 2 * 2 + 3 = 7 $
-In der Integralrechnung wird ebenfalls von der f(x) ausgegangen. Durch die Integration wird eine neue Funktion F(x) (die Stammfunktion bezogen auf f(x)) bestimmt, die die von f und der x-Achse eingeschlossenen Fläche zwischen zwei Stellen x1 und x2 angibt.
+$\int{f(x) \cdot dx} = F(x)$
-Beispiel:\\
+sprich: **''%%Integral von f von x dx = groß F von x%%''**
-$ f(x) = 2 x^2 + 3 x $
-Dann lautet die Stammfunktion von $f(x)$:\\
+===== Zusammenhang zwischen Differentiation und Integration =====
-$ F(x) = 2 / 3 x^3 + 3 /2 x^2 $
-Man kann also folgenden Zusammenhang festhalten:\\
+Die Begriffe Integral, Stammfunktion und Ableitung hängen eng miteinander zusammen. In der Differentialrechnung wird die Ableitung genutzt, um von einer gegebenen Funktion $f(x)$ (der Stammfunktion) die Steigung an einer beliebigen Stelle x zu ermitteln.
-<m> F´(x) = f(x) </m>
-Denn es gilt:\\
+In der Integralrechnung wird ebenfalls von der $f(x)$ ausgegangen. Durch die Integration wird eine neue Funktion $F(x)$ (die Stammfunktion bezogen auf $f(x)$) bestimmt, die die von $f$ und der x-Achse eingeschlossenen Fläche zwischen zwei Stellen x1 und x2 angibt.
-$ F´(x) = 2/3 * 3 x^(3-1) + 3/2 * 2 x^(2-1) = 2 x^2 + 3 x $
+^Symbolik         ^Schreibweise  ^Funktionsname      ^Operation        ^Bedeutung          ^
+|$\int$           |F()           |Stammfunktion      |Integration      |Flächenfunktion    |
+|                 |f(x)          |gegebene Funktion  |                 |                   |
+|$\frac{df}{dx}$  |f'(x)         |Ableitung          |Differentiation  |Steigungsfunktion  |
+===== Integrationsregeln =====
+==== Potenzregel ====
+$\int{x^n \cdot dx} = \frac{1}{n+1} \cdot x^{n+1} + C$\\
+mit $n \in \mathbb{N}$, $C \in \mathbb{R}$ und $C$ als Integrationskonstante
+==== Faktorregel ====
+$\int{k \cdot x^n \cdot dx} = k \cdot \int{ x^n \cdot dx} =\frac{k}{n+1} \cdot x^{n+1} + C$
+mit $n \in \mathbb{N}$, $k, C \in \mathbb{R}$ und $C$ als Integrationskonstante
+==== Konstantenregel ====
+$\int{k \cdot dx} = k \cdot \int{ x^0 \cdot dx} =\frac{k} \cdot x^{1} + C$
+mit $n \in \mathbb{N}$, $k,C \in \mathbb{R}$ und $C$ als Integrationskonstante
+==== Summenregel ====
+$\int{\left( f(x) + g(x) \right) \cdot dx} = \int{ f(x) \cdot dx} + \int{ g(x) \cdot dx} =F(x) + G(x) + C$
+mit $f(x), g(x)$ als zwei stetig integrierbare Funktionen. $C \in \mathbb{R}$ als Integrationskonstante
+====== Beispiele ======
+$f(x) = 2 x^2 + 3 x$
+$f'(x)= 4 x + 3$
+An der Stelle x = 2 wäre demnach die Steigung von $f(x)$ :
+$f'(2) = 2 \cdot 2 + 3 = 7$
+$f(x) = 2 x^2 + 3 x$
+Dann lautet die Stammfunktion von $f(x)$: $F(x) = \frac{2}{3} \cdot x^3 + \frac{3}{2} \cdot x^2 + C$
+Man kann also folgenden Zusammenhang festhalten: $F'(x) = f(x)$
+Denn es gilt: $F'(x) = \frac{2}{3} \cdot 3 x^{(3-1)} + \frac{3}{2} \cdot 2 x^{(2-1)} = 2 x^2 + 3 x$
+----
+⇒ **Weitere Informationen** zum oben beschriebenen Thema finden Sie hier:
+^ Buch ^ Verlag ^ Auflage ^ Druck ^ Seiten ^
+| Mathematik Technik Fachhochschulreife | Cornelsen | 1. Auflage | **1. Druck 2014** | 209 - 211 |
+| Mathematik Technik Fachhochschulreife | Cornelsen | 1. Auflage | **2. Druck 2015** |  |