Unterschiede

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--- lager:mathe:python [07.12.2016 16:52] – richard
+++ lager:mathe:python [04.02.2025 12:09] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 Um Aufgaben zu lösen, bei denen es um z.B. Ausklammern oder Vereinfachen geht, kann man Python mit dem Module ''sympy'' verwenden.
+Auf der Seite [[http://live.sympy.org/]] kann der Code direkt ausgeführt werden, so dass keine Installation notwendig ist.
 Bei der Eingabe der Terme muss man auf die korrekte Syntax achten. Anders als in der Mathematik üblich, muss zwischen jedem Operanden ein Operator stehen:
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 Dabei sind ''x'', ''y'', ''z'' und ''t'' Variablen. ''k'', ''m'' und ''n'' sind ganzzahlige (''integer=True'') Laufvariablen für z.B. Summenausdrücke. Und zum Schluss die Funktionen ''f'', ''g'' und ''h'' als Klasse ''cls=Function''.
+Will man nun z.B. eine neue Variable ''u'' aufnehmen, so muss diese in die Liste vor dem ''='' aufgenommen werden und in die Klammer.
+<code>
+u, x, y, z, t = symbols('u x y z t')
+</code>
+===== Hilfreiche Befehle und ihre Bedeutung =====
+Wenn man einen der folgenden Befehle auf eine Funktion anwendet, dann wird das Ergebnis direkt ausgegeben. Möchte man dies als Zwischenergebnis ablegen, so kann man ein Ergebnis einer neuen Funktion z.B. g(x) zuweisen. Eine spätere Ausgabe kann über den ''print()''-Befehl geschehen. Wobei die auszugebende Funktion in die Klammer geschrieben wird.
+==== expand() Ausklammern ====
+Mit dem ''expand()'' Befehl kann man eine gegebene Funktion ausklammern. Damit kann man beispielsweise Funktionen in Polynomschreibweise einfach ausklammern
+und in die allgemeine Schreibweise überführen.
+Beispiel:
+<code>
+f=(x+2)*(x-2)*(x+3)
+expand(f)
+</code>
+Ausgabe: <m>x^3+3x^2−4x−12</m>
+===== factor() Faktorisieren ====
+Mit dem ''factor()'' Befehl kann man eine gegebene Funktion faktorisieren, als in ihre Polynomschreibweise bringen, um die Nullstellen ablesen zu können.
+Im folgenden Beispiel wird zunächst f(x) ausmultipliziert und als g(x) zwischengespeichert. Anschließend wird g(x) ausgegeben (''print''). Anschließend wird g(x) wird in die Polynomschreibweise gebracht und angezeigt.
+Beispiel:
+<code>
+f=(x+2)*(x-2)*(x+3)
+g=expand(f)
+print(g)
+</code>
+Ausgabe: x* * 3+3x * * 2−4x−12
+<code>
+factor(g)
+</code>
+Ausgabe: <m>(x−2)(x+2)(x+3)</m>
+Hinweis: Die doppelten Sterne bedeuten Potenzieren. In anderen Programmiersprachen wird hierfür häufig auch das Zeichen ''^'' verwendet.
+===== Beispiel Binomischer Lehrsatz =====
+Der binomische Lehrsatz wird mit folgender Formel zusammengefasst.
+<m>(a+b)^n= sum{k=0}{n}{(matrix{2}{1}{n k})  a^{n-k} b^k}</m>
+Will man für ein beliebiges n den ausgeklammerten Ausdruck aufschreiben, so kann dies sehr schreibintensiv werden.
+Der folgende Code kann verwendet werden, um den Ausdruck mittels ''sympy'' ermitteln zu lassen.
+<code>
+a, b = symbols('a b')
+k, n = symbols('k n', integer=True, positive=True)
+n=9
+k=7
+g=(a+b)**n
+print ("(a+b)^"+string(n)+" = ")
+expand(g)
+</code>
+Will man z.B. nur den Binomialkoeffizienten für ''n=9'' und ''k=7'' ermitteln, dann kann man den folgenden Code verwenden.
+<code>
+from sympy import binomial
+k, n = symbols('k n', integer=True, positive=True)
+n=9
+k=7
+print ("n= "+n+"   k= "+k)
+binomial(n, k)
+</code>