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--- lager:mathe:start:binom_koeff [26.09.2014 10:01] – richard
+++ lager:mathe:start:binom_koeff [04.02.2025 12:10] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 ===== Binomialkoeffizient =====
+Die Darstellung der Formeln ist nicht optimal, wird hier ein Arbeitsblatt zum Download angeboten.
+Das Arbeitsblatt enthält Erklärung, Musterlösung sowie weiteren Aufgaben mit ausführlichen Lösungen: **{{:lager:mathe:start:h1-01_05_binominalkoeffizienten_aufgaben_loesungen_10-09-06.pdf|Download}}**
-Mit den Binomialkoeffizienten lassen sich die einzelnen Koeffizienten in dem folgenden Ausdruck ermitteln:
+HINWEIS: Die Version vom 28.09.15 enthielt zwei Fehler. In der Version vom 6.10.15 sind diese korrigiert.
-<m> (a + b)^n  mit  n in N </m>
-Der k-te Koeffizient (k=0 bis n ) wird wie folgt ermittelt:
-<m> (matrix{2}{1} {n k})~ = ~{n!} / {(n-k)!~~ k!} </m>
-==== Muster ====
-Berechnen Sie das fünften Element (beginnend bei k=0) der folgenden Ausdrücke:
-<m> (a + b)^9 </m> fünftes Element → k = 4
-→ n = 9
-<m> (matrix{2}{1} {9 4})~ = ~ {9!} / {(9- 4)!~~ 4!} =  {362880} / { 120 ~ 24 }  = 126 </m>
-Die Summe der Exponenten muss immer n ergeben. In diesem Beispiel lautet der fünfte Term also <m>126 a^5 b^4</m>
-==== Aufgabe ====
-Berechnen Sie das fünfte Elemente der folgenden Ausdrücke:
-    - <m> (a -  b)^11 </m>
-    - <m> (a + 3 b)^13 </m>
-    - <m> (-2 ~  +~ 2b)^7 </m>
-    - <m> ( a~ - ~b/2)^15 </m>