Unter Faktorisieren versteht man das Ausklammern von gemeinsamen Faktoren. Eine ganze Zahl kann immer in einem Produkt aus mehreren Faktoren dargestellt werden.

Beispiel:

Dabei sind die Faktor 2 und 3 nur noch durch 1 und sich selbst teilbar. Sie werden auch Primzahlen genannt. Möchte man einen Term faktorisieren sucht man von allen Zahlen die gemeinsamen Primzahlen und bildet daraus den Faktor, den man ausklammern kann.

Beispiel:

In 24 und 15 kommt die 3 vor, diese kann demnach ausgeklammert werden. Bei 24 bleibt noch übrig und bei 15 nur noch die 5 selbst.

Also:

Wenn nur Variablen vorkommen, so können auch hier die gemeinsamen Faktoren (in dem Fall Variablen) ausgeklammert werden.

Beispiel:

Der Faktor ist in beiden Termen enthalten und kann somit ausgeklammert werden.

Faktorisieren Sie so weit wie möglich:¹⁾

Aufgabe	Ergebnis
Aufgabe 1
a)
b)
c)
Aufgabe 2
a)
b)
c)
Aufgabe 3
a)
b)
c)
Aufgabe 4
a)
b)
c)
Aufgabe 5
a)
b)
Aufgabe 6
a)
b)
Aufgabe 7
a)
b)
Aufgabe 8
a)
b)
Aufgabe 9
a)
b)
Aufgabe 10
a)
b)

Hinweis zu den Herleitungen: Bei den Herleitungen wird jeweils schrittweise ausgeklammert und anschließend werden die gleichen Terme zusammengefasst.

Herleitung:

Herleitung:

Herleitung:

Vereinfachen Sie die Ausdrücke, indem Sie die binomischen Formeln anwenden:

Aufgabe	Ergebnis
Aufgabe 11
a)
b)
c)
Aufgabe 12
a)
b)
c)
Aufgabe 13
a)
b)
c)
Aufgabe 14
a)
b)
Aufgabe 15
a)
b)
Aufgabe 16
a)
b)
Aufgabe 17
a)
b)
Aufgabe 18
a)
b)
Aufgabe 19
a)
b)
Aufgabe 20
a)
b)