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Polynomdivision

Mit Hilfe der Polynomdivision lassen sich gezielt Nullstellen einer ganzrationalen Funktion (sinnvoll ab n=3 also dritten Grades¹⁾)abspalten. Alle restlichen Nullstellen liegen im sogenannten Restpolynom.

$f(x) : (x - x_{N}) = r(x)$

ist hierbei das Restpolynom in dem unter Umständen noch weitere Nullstellen enthalten sein können. D.h. das Restpolynom wird wie schon f(x) nach Nullstellen untersucht.

Beispiel zur Durchführung einer Polynomdivision:

Gegeben ist die Funktion

Durch Probe wurde die Nullstelle x=4 gefunden.

Damit ergibt sich folgende Polynomdivision:

Das Restpolynom ist hier 2. Grades also quadratisch und kann mittels pq-Formel auf weitere Nullstellen untersucht werden (s. unterer Teil der Rechnung).

Hier der Graph zur obigen Funktion:

¹⁾

2. Grades also quadratische Funktionen können mittels pq-Formel untersucht werden